1. (2020高一上·宜春月考) 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．

1. （1） 判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
3. （2） 求证：函数f（x）是R上的减函数．