已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足， , 为坐标原点.

1. (2020高三上·邯郸期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左､右端点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为常数，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大?