如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

1. (2020高三上·泰州期末) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点E，直线AE与椭圆 $\text{[math]}$ ､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆 $\text{[math]}$ 于点H，DA的延长线交FH于点M.
1. （1）设直线AE､CG的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）求直线FH的斜率k的最小值；
5. （3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

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1. (2020高三上·泰州期末) 如图，已知椭圆 ，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆 上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆 于点E，直线AE与椭圆 ､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆 于点H，DA的延长线交FH于点M.