已知点P为抛物线y x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yp”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m.

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1. (2020九上·婺城月考) 已知点P为抛物线y $\text{[math]}$ x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m.
1. （1） ①当△OPA为直角三角形时，求m的值；
  ②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；
3. （2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y_p”分别记作“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”…，“ $\text{[math]}$ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ，过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n.
  ①求P_n的坐标以及OA_n的值（用含n的代数式来表示）；
  
  ②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值.
  
  ③是否存在这样的A_n ，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由.

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