如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点是直线上方抛物线上的一点.

1. (2020九上·万州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交对称轴右侧的抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.