已知函数，其中a为常数.

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1. (2020高一上·上海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）若在 $\text{[math]}$ 上存在2021个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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