已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．

1. (2020高二上·毕节月考) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积恰为三棱柱 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由．