设抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点.

1. (2020高二上·郑州月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值.

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1. (2020高二上·郑州月考) 设抛物线 ： 的焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点.