双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，．

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1. (2021·八省联考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在第一象限，证明： $\text{[math]}$ ．

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