已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点F， .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.

1. (2021·淮北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点为A，右焦点F， $\text{[math]}$ .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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1. (2021·淮北模拟) 已知椭圆 的离心率为 ，左顶点为A，右焦点F， .过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.