1. (2017·淄博模拟) 已知λ∈R，函数f（x）=λe^x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点 的切线；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数n，当 时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．