当时，求证：；若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且

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1. (2020高三上·河南月考)
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
5. （3）设a>0，求证；函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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