1. (2020高三上·云南月考) 已知a＋b＋c＝3．

1. （1） 若c＝1，且f（x）＝|x-a|＋|x-2b|≥2恒成立，求a的取值范围；
3. （2） 证明：ab＋bc＋ca≤3．