1. (2020八上·二道期中) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝1²+2²、所以5是“完美数”．

1. （1） 解决问题：

   ①已知29是“完美数”．请将它写成a²+b²（a、b是整数）的形式．

   ②若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m，n为常数），则mn的值．

3. （2） 探究问题：

   ①已知x²+y²-2x+4y+5＝0，求x+y的值．

   ②已知S＝x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．