如图，在中，于点D，，，，点P是边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作交或于点Q，作点Q关于直线的对称点M，连结，过点M作交直线于点N．设，矩形与重叠部分图形的周长为y．

1. (2020九上·南关期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、D、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点Q，作点Q关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，连结 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的周长为y．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含x的代数式表示）．
3. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形时x的值．
5. （3）求y与x的函数关系式.
7. （4）当过点C和点M的直线平分 $\text{[math]}$ 的面积时，直接写出x的值．