如图1，在中，，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E，过点A作交射线于点F，连接．

1. (2020九上·永年期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，过点A作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）点D在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．