如图，在中，，，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.

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1. (2021九上·北海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.
1. （1）当x为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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广西北海市2021届九年级上学期数学期末考试试卷