如图，已知在矩形ABCD中，，，点P是边CB上的一个动点，连接DP ，作于点Q ，连结AQ ，作的外接圆分别交线段CD ， AB于点M ， N ，连结AM ， MQ ．

1. (2020九上·瑞安期中) 如图，已知在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边CB上的一个动点，连接DP ，作 $\text{[math]}$ 于点Q ，连结AQ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆分别交线段CD ， AB于点M ， N ，连结AM ， MQ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求证：点Q是 $\text{[math]}$ 的中点．
5. （3）在点P的运动过程中，
  ①当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求DM的长；
  
  ②当点P与点B重合时，连结QN ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（直接写出答案）．