已知椭圆：（）的离心率为，为其右焦点，直线上动点到椭圆上点的距离的最小值为2．

1. (2020高三下·浙江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）线段 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．