已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.

1. (2020高二下·太和开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和两个顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）经过原点的直线 $\text{[math]}$ (不与坐标轴重合)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .

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1. (2020高二下·太和开学考) 已知圆 恰好经过椭圆 的两个焦点和两个顶点.