已知数列中，（I）求证：数列是等比数列（II）求数列的通项公式（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

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1. (2020高一下·黄梅开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
（I）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

（II）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

（III）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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