已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点 .

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1. (2019高二上·官渡开学考) 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明它是什么图形；
3. （2）记（I）中求得的图形的圆心为 $\text{[math]}$ ：
  （i）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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