1. (2021九上·沈北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H.

1. （1） 求证：△ABE∽△ADF；
3. （2） 若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形.