如图，在等腰三角形中，，点为上一点，以为直径作，且点恰好在上，连接 .

1. (2020·青海模拟) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
3. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.