已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H.

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1. (2020高二上·蚌埠期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，作 $\text{[math]}$ 交MN于点H.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷