1. (2021八上·桂林期末) 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 F，且BF＝FA，BE＝AB，EG⊥BC 于点G.

1. （1） 求证：∠BAD＝∠EBG；
3. （2） 求证：AD＝DG＋EG；
5. （3） 点H 为线段DG 上的一个动点，当AH＋HE 的值最小时，求∠DAH 的度数.