1. (2021九上·莲湖期末) 问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？

勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形.

受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.

1. （1） 你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；
3. （2） 请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上.（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）

   
   

5. （3） 解决问题：
   在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积.