1. (2021九上·紫阳期末) 如图，抛物线 经过x轴上 ， 两点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，点D是其顶点，连接BD.

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.