如图①，在中，点D，E分别在AB，AC上，且， .

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1. (2021九上·紫阳期末) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图②的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.
  ①试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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陕西省安康市紫阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷