1. (2017·龙岩模拟) 如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1， 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作 所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

1. （1） 求证：EA=EG；
3. （2） 设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
5. （3） 如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，连接AD₁ ， D₁D，试探索：当点E运动到何处时，△AD₁D与△ED₁F相似？请说明理由．