已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为 .

1. (2020高二上·定远期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上的点到焦点的最长距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (不过原点 $\text{[math]}$ )与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
  （i）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值；
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的斜率.