已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 .

1. (2020高二上·定远期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么， $\text{[math]}$ 是定值吗？证明你的结论.