德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（

1. (2020高一上·黄冈期末) 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集．则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题，正确的为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形