1. (2017·河南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为边AB的中点，OD⊥BC于点D，AM⊥BC于点M，以点O为圆心，线段OD为半径的圆与AM相切于点N．

1. （1） 求证：AN=BD；
3. （2） 填空：点P是⊙O上的一个动点，

   ①若AB=4，连结OC，则PC的最大值是；

   ②当∠BOP=时，以O，D，B，P为顶点四边形是平行四边形．