1. (2017八下·宝坻期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

1. （1） 求证：四边形AEBD是矩形；
3. （2） 当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．