1. (2017·天门模拟)

如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

1. （1） 求k的值；

3. （2） 点N（a，1）是反比例函数 （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．