1. (2017·祁阳模拟)

如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

1. （1） 求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；

3. （2） 若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_{四边形MAOC}和S_△BOC ， 记S=S_{四边形MAOC}﹣S_△BOC ， 求S最大时点M的坐标及S的最大值；

5. （3）

   如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂ ， 点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．