1. (2017·许昌模拟)

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

1. （1） 发现

   ①线段DE、BG之间的数量关系是；

   ②直线DE、BG之间的位置关系是．

3. （2）

   探究

   如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

   

5. （3）

   应用

   如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．