1. (2017·河南模拟)

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

1. （1） 求抛物线的解析式及点C的坐标；

3. （2） 求证：△ABC是直角三角形；

5. （3） 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．