已知中心在坐标原点的椭圆，其焦点分别为，，点为椭圆上一点.

1. (2020高三上·嘉兴期末) 已知中心在坐标原点的椭圆 $\text{[math]}$ ，其焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 引另一直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.