已知函数，， .

1. (2020高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .