如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点M、N分别为、的中点，点P为线段上一点，且平面．

1. (2020高三上·诸暨期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．