1. (2017·祁阳模拟)

将抛物线c₁： 沿x轴翻折，得到抛物线c₂ ， 如图1所示．

1. （1） 请直接写出抛物线c₂的表达式；

3. （2） 现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

   ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．