1. (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= ﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．

1. （1） 讨论函数f（x）的单调性；
3. （2） 若a=1，且对任意的x₁（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）+g（x₂）=0成立，求实数b的取值范围．