1. (2017·滨海模拟)

如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

1. （1）

   如图2，当点N落在BD上时，求t的值；

   

3. （2） 当正方形PQMN的边经过点O时（包括正方形PQMN的顶点），求此时t的值；

5. （3） 当点P在边AD上运动时，求S与t之间的函数关系式；

7. （4） 写出在点P运动过程中，直线DN恰好平分△BCD面积时t的所有可能值．