1. (2017高二下·烟台期中) 已知函数f_n（x）= ，数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

1. （1） 是否存在n，使得f_n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；
3. （2） 求a₂ ， a₃ ， a₄的值，请猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．