1. (2017·雁江模拟)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧 上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5

1. （1） 求点D的坐标及该抛物线的表达式；

3. （2） 若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；

5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．