1. (2017·临川模拟) 平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．

1. （1） 求椭圆的方程；

3. （2） A，B是抛物线C₂：x²=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C₁相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．