1. (2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=e^xsinx．

1. （1） 求函数f（x）的单调区间；
3. （2） 如果对于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
5. （3） 设函数F（x）=f（x）+e^xcosx， ，过点 作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x_n}，求数列{x_n}的所有项之和的值．