1. (2017·顺义模拟)

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

（I）求证：EM⊥AD；

（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；

（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．